Kortfattet sammendrag

Hva er en Monte Carlo-simulering?

• Monte Carlo simuleringer modeller sannsynligheten for forskjellige utfall i prognoser og estimater. De tjener navnet sitt fra området Monte Carlo i Monaco, kjent for sine eksklusive kasinoer. Tilfeldige utfall er sentrale for teknikken, akkurat som for roulette og spilleautomater. Monte Carlo-simuleringer er nyttige innen et bredt spekter av felt, inkludert prosjektering, prosjektledelse, leting etter olje og gass og annen kapitalintensiv industri , FoU og forsikring. Denne artikkelen fokuserer på applikasjoner innen økonomi og næringsliv.
• Sannsynlighetsfordelinger. I simuleringen er de usikre inngangene beskrevet ved hjelp av sannsynlighetsfordelinger . Når en eller flere innganger blir beskrevet som sannsynlighetsfordelinger, blir utgangen også en sannsynlighetsfordeling. En datamaskin trekker tilfeldig et tall fra hver inngangsfordeling og beregner og lagrer resultatet. Dette gjentas hundrevis eller tusenvis av ganger, hver kalt en iterasjon. Når det tas sammen, tilnærmer disse gjentakelsene sannsynlighetsfordelingen av det endelige resultatet.

Monte Carlo simuleringsveiledning

• Trinn 1: Velge eller bygge modellen. Bruk en enkel modell, fokusert på å fremheve nøkkelfunksjonene ved bruk av sannsynlighetsfordelinger. Vær oppmerksom på at denne modellen for å begynne med ikke er forskjellig fra noen annen Excel-modell - programtilleggene fungerer med eksisterende modeller og regneark.
• Trinn 2: Opprette den første sannsynlighetsfordelingen. Først må vi samle den informasjonen som er nødvendig for å gjøre våre antagelser, og deretter må vi velge de riktige sannsynlighetsfordelingene som skal settes inn. Det er viktig å merke seg at kilden til nøkkelinngangene / antagelsene er den samme uansett hvilken tilnærming du tar for å håndtere usikkerhet. Deretter går du gjennom og erstatter våre viktigste inngangsverdier med sannsynlighetsfordelinger en etter en. Deretter velger du distribusjonen du vil bruke (f.eks. Normal).
• Trinn 3: Utvid inntektsvarselet fra ett år til flere. Med Monte Carlo-modellering, vær oppmerksom på hvordan usikkerhet og sannsynlighetsfordelinger stabler oppå hverandre, for eksempel over tid. En annen tilnærming er å ha fem uavhengige distribusjoner, en for hvert år.
• Trinn 4: Å uttrykke marginer som sannsynlighetsfordelinger. Her kan vi bruke korrelasjonsfunksjonaliteten til å simulere en situasjon der det er en klar sammenheng mellom relativ markedsandel og lønnsomhet, som gjenspeiler stordriftsfordeler. Og avhengig av tilgjengelig tid, størrelse på transaksjonen og andre faktorer, er det ofte fornuftig å bygge en driftsmodell og legge inn de mest usikre variablene eksplisitt. Disse inkluderer: produktvolumer og priser, råvarepriser, valutakurser, viktige overordnede linjeposter, månedlige aktive brukere og gjennomsnittlig inntekt per enhet (ARPU). Det er også mulig å modellere ikke bare mengdevariabler som utviklingstid, tid til marked eller markedsadopsjon.
• Trinn 5: Balanse og kontantstrømoppstilling. Ved å bruke den skisserte tilnærmingen kan vi nå fortsette gjennom balanse- og kontantstrømoppstillingen, fylle antagelser og bruke sannsynlighetsfordelinger der det er fornuftig.
• Trinn 6: Fullføring av modellen. Å bygge en Monte Carlo-modell har ett ekstra trinn sammenlignet med en standard økonomisk modell: Cellene der vi vil evaluere resultatene, må spesifiseres som utgangsceller. Programvaren vil lagre resultatene av hver iterasjon av simuleringen for disse cellene som vi kan evaluere etter at simuleringen er ferdig - alle celler i hele modellen blir beregnet på nytt med hver iterasjon, men resultatene av iterasjonene i andre celler, som ikke er angitt som inngangs- eller utgangsceller, går tapt og kan ikke analyseres etter at simuleringen er ferdig. Når du er ferdig med å bygge modellen, er det på tide å kjøre simuleringen for første gang, ved å trykke 'Start simulering' og vente i noen sekunder.
• Trinn 7: Tolke resultatene. Vi kan nå tydelig se at det er en rekke potensielle utfall rundt den verdien, med forskjellige sannsynligheter. Dette gjør det mulig for oss å omformulere spørsmål, for eksempel 'Vil vi nå vår avkastningsrente med denne investeringen?' til 'Hvor sannsynlig er det at vi treffer eller overskrider hindringsgraden?' Du kan utforske hvilke resultater som er mest sannsynlig, ved å bruke for eksempel et konfidensintervall. Visualiseringen er nyttig når du kommuniserer resultatene til forskjellige interessenter, og du kan legge utganger fra andre transaksjoner for visuelt å sammenligne hvor attraktiv og (usikker) den nåværende er sammenlignet med andre.
• ApeeScape Finance kan hjelpe deg med alle dine modelleringsbehov, med vårt Excel-eksperter , økonomiske modelleringskonsulenter , verdivurderingsspesialister , og økonomiske prognoseeksperter .

Introduksjon

For det første er den eneste sikkerheten at det ikke er sikkerhet. For det andre er enhver beslutning som en konsekvens et spørsmål om veiesannsynlighet. For det tredje, til tross for usikkerhet, må vi bestemme og vi må handle. Og til slutt må vi bedømme avgjørelser ikke bare på resultatene, men hvordan disse beslutningene ble tatt. - Robert E. Rubin

En av de viktigste og utfordrende aspektene av prognoser håndterer usikkerheten som ligger i å undersøke fremtiden. Etter å ha bygget og fylt ut hundrevis av økonomiske og driftsmodeller for LBO-er, oppstart av fundraisings, budsjetter, M&A og bedriftsstrategiske planer siden 2003, har jeg vært vitne til et bredt spekter av tilnærminger til å gjøre det. Hver administrerende direktør, økonomidirektør, styremedlem, investor eller investeringskomitémedlem gir sin egen erfaring og tilnærming til økonomiske anslag og usikkerhet - påvirket av forskjellige insentiver. Ofte gir sammenligning av faktiske resultater med anslag en forståelse for hvor store avvikene mellom prognoser og faktiske utfall kan være, og derfor behovet for forståelse og eksplisitt anerkjennelse av usikkerhet.

Jeg begynte med å bruke scenario- og sensitivitetsanalyser for å modellere usikkerhet, og anser dem fortsatt som veldig nyttige verktøy. Siden jeg la til Monte Carlo-simuleringer i verktøykassen min i 2010, har jeg funnet dem å være et ekstremt effektivt verktøy for å foredle og forbedre hvordan du tenker på risiko og sannsynlighet. Jeg har brukt tilnærmingen til alt fra å konstruere DCF-verdivurderinger, verdsette kjøpsopsjoner i M&A og diskutere risiko med långivere til å søke finansiering og veilede tildeling av VC-finansiering til nyetableringer. Tilnærmingen har alltid blitt godt mottatt av styremedlemmer, investorer og toppledelse. I denne artikkelen gir jeg en trinnvis veiledning om bruk av Monte Carlo-simuleringer i praksis ved å bygge en DCF-verdsettelsesmodell.

Hver avgjørelse er viktig for å veie sannsynligheter

Før vi begynner med casestudien, skal vi se på noen forskjellige tilnærminger til håndtering av usikkerhet. Konseptet av forventet verdi —Sannsynlighetsvektet gjennomsnitt av kontantstrømmer i alle mulige scenarier — er finans 101. Men finanspersoner og beslutningstakere bredere, tar svært forskjellige tilnærminger når de oversetter denne enkle innsikten i praksis. Tilnærmingen kan variere fra å ikke gjenkjenne eller diskutere usikkerhet i det hele tatt, på den ene siden til sofistikerte modeller og programvare på den andre. I noen tilfeller ender folk opp med mer tid på å diskutere sannsynligheter enn å beregne kontantstrømmer.

Bortsett fra bare å ikke ta opp det, la oss undersøke noen måter å håndtere usikkerhet på mellom- eller langsiktige fremskrivninger. Mange av disse burde være kjent for deg.

Opprette ett scenario. Denne tilnærmingen er standard for budsjetter, mange oppstart og til og med investeringsbeslutninger. Foruten å ikke inneholde informasjon om graden av usikkerhet eller erkjennelse av at resultatene kan avvike fra anslagene, kan den være tvetydig og tolkes forskjellig i henhold til interessenten. Noen kan tolke det som et strekkmål, der det faktiske utfallet er mer sannsynlig å komme under enn å overstige. Noen ser på det som en grunnleggende ytelse med mer opp og ned. Andre kan se det som en 'Base Case' med 50/50 sannsynlighet opp og ned. I noen tilnærminger, spesielt for nystartede selskaper, er det veldig ambisiøst, og svikt eller mangel er det mest sannsynlige utfallet, men en høyere diskonteringsrente brukes i et forsøk på å redegjøre for risikoen.	Inngangene i den langsiktige kontantstrømsprognosen under denne tilnærmingen er alle poengestimater, og gir et poengestimeringsresultat på € 50 millioner i dette eksemplet, med en implisitt sannsynlighet på 100%.
Opprette flere scenarier. Denne tilnærmingen anerkjenner at virkeligheten neppe vil utfolde seg i henhold til en enkelt gitt plan. I sin enkleste form, sensitivitetsanalyse, kan dette simulere effekten av for eksempel salgsvekst 10% over og under basissaken, ved å bruke en gitt blanding av faste, semi-variable og variable kostnader for å estimere bunnlinjen innvirkning. I mer komplekse former du tenk på fremtiden fra et helt annet perspektiv for hvert scenario , og analysere hvilken innvirkning ulik teknologisk utvikling, konkurransedynamikk og makrotrender vil ha på selskapets ytelse. Ofte er scenariene dessverre valgt ganske vilkårlig, og noen ganger med et ønsket sluttresultat i tankene.	De tre forskjellige scenariene gir tre forskjellige resultater, her antatt å være like sannsynlige. Sannsynligheten for utfall utenfor høye og lave scenarier blir ikke vurdert.
Opprette grunn-, oppside- og ulempesaker med sannsynlighet eksplisitt anerkjent. Det vil si at bjørn og oksesaker inneholder for eksempel 25% sannsynlighet i hver hale, og estimatet for virkelig verdi representerer midtpunktet. En nyttig fordel med dette fra et risikostyringsperspektiv er den eksplisitte analysen av halerisiko, dvs. hendelser utenfor opp- og nedside-scenariene.	Illustrasjon fra Morningstar Valuation Handbook
Bruk av sannsynlighetsfordelinger og Monte Carlo-simuleringer. Ved å bruke sannsynlighetsfordelinger kan du modellere og visualisere hele spekteret av mulige utfall i prognosen. Dette kan gjøres ikke bare på et samlet nivå, men også for detaljerte individuelle innganger, forutsetninger og drivere. Monte Carlo-metoder brukes deretter til å beregne de resulterende sannsynlighetsfordelingene på et samlet nivå, slik at man kan analysere hvordan flere usikre variabler bidrar til usikkerheten til de samlede resultatene. Kanskje viktigst, tilnærmingen tvinger alle involverte i analysen og beslutningen til å eksplisitt gjenkjenne usikkerheten som ligger i prognoser, og til å tenke sannsynlig. Akkurat som de andre nærmer seg, har dette sine ulemper, inkludert risikoen for falsk presisjon og resulterende overtillit som kan komme med bruk av en mer sofistikert modell, og tilleggsarbeidet som kreves for å velge passende sannsynlighetsfordelinger og estimere parametrene der ellers bare punktestimater ville være brukt.

Hva er en Monte Carlo-simulering?

Monte Carlo simuleringer modeller sannsynligheten for forskjellige utfall i økonomiske prognoser og estimater. De tjener navnet sitt fra området Monte Carlo i Monaco, som er verdenskjent for sine eksklusive kasinoer; tilfeldige utfall er sentrale for teknikken, akkurat som for roulette og spilleautomater. Monte Carlo-simuleringer er nyttige innen et bredt spekter av felt, inkludert prosjektering, prosjektledelse, leting etter olje og gass og annen kapitalintensiv industri , FoU og forsikring; her fokuserer jeg på applikasjoner innen økonomi og næringsliv.

Sannsynlighetsfordeling

I simuleringen er de usikre inngangene beskrevet ved hjelp av sannsynlighetsfordelinger , beskrevet av parametere som gjennomsnitt og standardavvik. Eksempler på innspill i økonomiske fremskrivninger kan være alt fra inntekter og marginer til noe mer detaljert, for eksempel råvarepriser, investeringer i en utvidelse eller valutakurser.

Når en eller flere innganger er beskrevet som sannsynlighetsfordelinger, blir utgangen også en sannsynlighetsfordeling. En datamaskin trekker tilfeldig et tall fra hver inngangsfordeling og beregner og lagrer resultatet. Dette gjentas hundrevis, tusenvis eller titusenvis av ganger, hver kalt en iterasjon. Når det tas sammen, tilnærmer disse gjentakelsene sannsynlighetsfordelingen av det endelige resultatet.

Typer innganger

Inndatafordelingen kan være enten kontinuerlige , hvor den tilfeldig genererte verdien kan ta en hvilken som helst verdi under fordelingen (for eksempel en normalfordeling), eller diskret , der sannsynligheter er knyttet til to eller flere forskjellige scenarier.

En simulering kan også inneholde en blanding av distribusjoner av forskjellige typer. Ta for eksempel et farmasøytisk FoU-prosjekt med flere trinn som hver har en diskret sannsynlighet for suksess eller fiasko. Dette kan kombineres med kontinuerlige distribusjoner som beskriver usikre investeringsbeløp som trengs for hvert trinn og potensielle inntekter hvis prosjektet resulterer i et produkt som når markedet. Diagrammet nedenfor viser produksjonen fra en slik simulering: ~ 65% sannsynlighet for å miste hele investeringen på € 5 millioner til € 50 millioner (nåverdi), og ~ 35% sannsynlighet for en nettogevinst mest sannsynlig i området € 100 til € 250 - informasjon som vil gå tapt hvis viktige utdata beregninger som MIRR eller NPV vises som estimater i stedet for sannsynlighetsfordeling.

Eksempel på Monte Carlo-simulering for et prosjekt med flere Go / No-Go-faser og usikre investeringer i mellom, med usikker verdi hvis prosjektet når fullføring

Monte Carlo-simuleringer i praksis

En av årsakene til at Monte Carlo-simuleringer ikke brukes mer, er fordi typiske økonomidagverktøy ikke støtter dem veldig bra. Excel og Google Sheets har ett tall eller formelresultat i hver celle, og selv om de kan definere sannsynlighetsfordelinger og generere tilfeldige tall, er det tungvint å bygge en økonomisk modell med Monte Carlo-funksjonalitet fra bunnen av. Og mens mange finansinstitusjoner og verdipapirforetak bruker Monte Carlo-simuleringer for å verdsette derivater, analysere porteføljer og mer, er verktøyene deres vanligvis utviklet internt, proprietært eller uoverkommelig dyrt, noe som gjør dem utilgjengelige for den enkelte økonomiprofesjonelle.

Dermed vil jeg rette oppmerksomhet mot Excel-plugins som @FARE av Palisade, ModelRisk av Vose, og RiskAMP , som i stor grad forenkler arbeidet med Monte Carlo-simuleringer og lar deg integrere dem i dine eksisterende modeller. I den følgende gjennomgangen bruker jeg @RISK.

Casestudie: Kontantstrømsprognoser med Monte Carlo Simulation

La oss se på et enkelt eksempel som illustrerer nøkkelbegrepene i en Monte Carlo-simulering: en fem-års kontantstrømsprognose. I denne gjennomgangen setter jeg opp og fyller ut en grunnleggende kontantstrømmodell for verdsettelsesformål, erstatter gradvis innspillene med sannsynlighetsfordelinger, og til slutt kjører simuleringen og analyserer resultatene.

Trinn 1. Velge eller bygge modellen

Til å begynne med bruker jeg en enkel modell, fokusert på å markere de viktigste funksjonene ved bruk av sannsynlighetsfordelinger. Merk at, for å begynne, er denne modellen ikke forskjellig fra noen annen Excel-modell; pluginene jeg nevnte ovenfor fungerer med eksisterende modeller og regneark. Modellen nedenfor er en enkel hylleversjon fylt med forutsetninger for å danne ett scenario.

Trinn 2. Opprette den første sannsynlighetsfordelingen

Først må vi samle den informasjonen som er nødvendig for å gjøre våre antagelser, og deretter må vi velge de riktige sannsynlighetsfordelingene som skal settes inn. Det er viktig å merke seg at kilden til de viktigste inngangene / forutsetningene er den samme uansett hvilken tilnærming du tar for å håndtere usikkerhet. Kommersiell due diligence , en omfattende gjennomgang av selskapets forretningsplan i sammenheng med forventet markedsutvikling, bransjetrender og konkurransedynamikk, inkluderer vanligvis ekstrapolering fra historiske data, med ekspertuttalelse, gjennomføring av markedsundersøkelser og intervjuing av markedsdeltakere. Etter min erfaring er eksperter og markedsdeltakere glade for å diskutere forskjellige scenarier, risikoer og rekkevidden av utfall. Imidlertid beskriver de fleste ikke eksplisitt sannsynlighetsfordelinger.

La oss nå gå gjennom og erstatte våre viktigste inngangsverdier med sannsynlighetsfordelinger en etter en, startende med den estimerte salgsveksten for det første prognoseåret (2018). @RISK-plugin for Excel kan evalueres med en 15-dagers gratis prøveperiode, slik at du kan laste den ned fra Palisade nettsted og installer den med noen få klikk. Med @RISK-pluginet aktivert, velg cellen du vil distribuere i, og velg 'Definer distribusjon' i menyen.

Deretter velger du en fra distribusjonspaletten som kommer opp. Programvaren @RISK tilbyr mer enn 70 forskjellige distribusjoner å velge mellom, så det å velge en kan virke overveldende i begynnelsen. Nedenfor er en guide til en håndfull jeg bruker oftest:

Normal. Definert av gjennomsnitt og standardavvik. Dette er et godt utgangspunkt på grunn av sin enkelhet, og egnet som en utvidelse av Morningstar-tilnærmingen, hvor du definerer en distribusjon som dekker kanskje allerede definerte scenarier eller områder for en gitt innspill, og sørger for at sakene er symmetriske rundt basissaken og at sannsynlighetene i hver hale ser rimelige ut (si 25% som i Morningstar-eksemplet).
Johnson Moments. Ved å velge dette kan du definere skjevfordelinger og distribusjoner med fetere eller tynnere haler (teknisk å legge til skjevhet og kurtose parametere). Bak kulissene bruker dette en algoritme for å velge en av fire distribusjoner som gjenspeiler de fire valgte parametrene, men som er usynlig for brukeren --- alt vi har å fokusere på er parametrene. Noen ganger blir det tydelig at normalfordelingen ikke er hensiktsmessig i ferd med å samle informasjon for innspillene. For eksempel, for et selskap i løpet av toppen eller toppen av en industrisyklus, vil sannsynligheten for bedre eller dårligere ytelse de neste årene, for eksempel, fem år ikke være symmetrisk. Jo nærmere toppen er, desto mer sannsynlig er en nedgang vs. fortsatt sterk ytelse. Det er her en skjev fordeling kan være nyttig. Mye har blitt skrevet om begrepet 'fete haler' i mange finansområder. Det ser ut til at normalfordelingen ofte ikke beskriver de faktiske resultatene veldig bra, med hendelser som burde være svært sjeldne som forekommer oftere enn en normalfordeling skulle tilsi.
Diskret. Der sannsynlighet er gitt til to eller flere spesifikke verdier. Når vi går tilbake til det iscenesatte FoU-prosjekteksemplet i begynnelsen, er sannsynligheten for suksess på hvert trinn modellert som en binær diskret distribusjon, med et utfall på 1 som representerer suksess og 0 fiasko.
Distribusjonsmontering. Når du har en stor mengde historiske datapunkter, er funksjonaliteten for distribusjonstilpasning nyttig. Dette betyr ikke for eksempel tre eller fire år med historisk salgsvekst, men tidsseriedata som råvarepriser, valutakurser eller andre markedspriser der historikk kan gi nyttig informasjon om fremtidige trender og graden av usikkerhet.
Kombinere flere forskjellige distribusjoner til en. For å redusere den potensielle effekten av individuelle skjevheter, er det ofte lurt å innlemme innspill fra forskjellige kilder i en antagelse, og / eller å gjennomgå og diskutere funnene. Det er forskjellige tilnærminger: Forbered et utkast eller første visning, og gå deretter gjennom med eksperter, det bredere lederteamet eller andre beslutningstakere. Utvikle de viktigste distribusjonene sammen i et møte. Dette kan føre til en god diskusjon og bedre resultater, men som alltid er gruppesammensetningen kritisk; å ha forskjellige perspektiver / funksjoner representert og fremme en atmosfære av kraftig, men respektfull debatt, er selvfølgelig nyttig. Utvikle en distribusjon for hver nøkkelkilde, og kombiner dem, vektet i henhold til hvor stor tro du har på hver. Hvis du får innspill fra flere forskjellige eksperter, kan det være lurt å la hver av dem gi sitt syn, uavhengig av de andre, og deretter etterpå kombinere det til et. @RISK-funksjonen MakeRiskInput gjør dette for oss.	Vekt: 20% + Vekt: 20% + Vekt: 60% =
Ledig hånd. For å raskt illustrere en distribusjon som en del av diskusjoner, eller hvis du trenger en distribusjon når du tegner en modell som ikke lett kan opprettes fra den eksisterende paletten, er frihåndsfunksjonaliteten nyttig. Som navnet antyder, lar dette deg tegne fordelingen ved hjelp av et enkelt malerverktøy.

Nå ser vi en visualisering av fordelingen, med noen få parametere på venstre side. De mener og standardavvik symboler skal se kjent ut. I tilfelle en normalfordeling, ville gjennomsnittet være det vi tidligere skrev inn som en enkelt verdi i cellen. Her er salgssannsynlighetsfordelingen i 2018 som et eksempel, med 10% som representerer gjennomsnittet. Mens den typiske modellen enten bare fokuserer på 10% -figuren, eller har 'bull' og 'bear' -scenarier med henholdsvis 15% og 5% vekst, gir dette nå informasjon om hele spekteret av forventede potensielle resultater.

Sannsynlighetsfordeling av salgsvekst på ett år

En fordel med Monte Carlo-simuleringer er at resultater med lav sannsynlighet for hale kan utløse tenkning og diskusjoner. Bare det å vise opp- og nedside-scenarier kan innføre risikoen for at beslutningstakere tolker de som yttergrensene, og avviser alle scenarier som ligger utenfor. Dette kan resultere i feil beslutningstaking, med eksponering for utfall som ligger utenfor organisasjonens eller individets toleranse for risiko. Selv en sannsynlighet på 5% eller 1% kan være uakseptabel hvis det aktuelle scenariet vil ha katastrofale konsekvenser.

Trinn 3. Utvide inntektsvarselet fra ett år til flere

Med Monte Carlo-modellering, vær oppmerksom på hvordan usikkerhet og sannsynlighetsfordelinger stabler oppå hverandre, for eksempel over tid. La oss se gjennom et eksempel. Siden salget hvert år avhenger av veksten i de foregående, kan vi visualisere og se at estimatet vårt for salg i 2022 er mer usikkert enn det for 2018 (vist ved bruk av standardavvik og 95% konfidensintervaller hvert år). For enkelhets skyld spesifiserer eksemplet nedenfor veksten i ett år, 2018, og bruker deretter den samme vekstraten på hvert av de påfølgende årene frem til 2022. En annen tilnærming er å ha fem uavhengige fordelinger, en for hvert år.

Illustrerer hvordan usikkerhet øker over tid (utvidet resultatfordeling)

Trinn 4. Fortsettelse av resultatregnskapet - uttrykke marginer som sannsynlighetsfordeling

Vi estimerer nå en sannsynlighetsfordeling for EBIT-marginen i 2018 (fremhevet nedenfor) på samme måte som hvordan vi gjorde det for salgsvekst.

Her kan vi bruke korrelasjonsfunksjonen til å simulere en situasjon der det er en klar sammenheng mellom relativ markedsandel og lønnsomhet, som gjenspeiler stordriftsfordeler. Scenarier med høyere salgsvekst i forhold til markedet og tilsvarende høyere relativ markedsandel kan modelleres for å ha en positiv korrelasjon med høyere EBIT-marginer. I bransjer der selskapets formue er sterkt korrelert med en annen ekstern faktor, for eksempel oljepriser eller valutakurser, kan det være fornuftig å definere en fordeling for den faktoren og modellere en korrelasjon med salg og lønnsomhet.

Modellering av korrelasjon mellom salgsvekst og marginer

Avhengig av tilgjengelig tid, størrelse på transaksjonen og andre faktorer, er det ofte fornuftig å bygge en driftsmodell og legge inn de mest usikre variablene eksplisitt. Disse inkluderer: produktvolumer og priser, råvarepriser, valutakurser, viktige overordnede linjeposter, månedlige aktive brukere og gjennomsnittlig inntekt per enhet (ARPU). Det er også mulig å modellere utover beløpsvariabler som utviklingstid, tid til marked eller markedsadopsjon.

Trinn 5. Balanse og kontantstrømoppstilling

Ved å bruke den skisserte tilnærmingen kan vi nå fortsette gjennom balanse- og kontantstrømoppstillingen, fylle antagelser og bruke sannsynlighetsfordelinger der det er fornuftig.

En merknad om capex: dette kan modelleres enten i absolutte beløp eller som en prosentandel av salget, potensielt i kombinasjon med større trinnvise investeringer; et produksjonsanlegg kan for eksempel ha en klar kapasitetsgrense og en stor utvidelsesinvestering eller et nytt anlegg som er nødvendig når salget overskrider terskelen. Siden hver av de si 1000 eller 10 000 gjentakelsene vil være en fullstendig omberegning av modellen, kan en enkel formel som utløser investeringskostnadene hvis / når et visst volum er oppnådd, brukes.

Trinn 6. Fullføring av modellen

Å bygge en Monte Carlo-modell har ett ekstra trinn sammenlignet med en standard økonomisk modell: Cellene der vi vil evaluere resultatene, må spesifiseres som utgangsceller. Programvaren lagrer resultatene av hver iterasjon av simuleringen som disse cellene kan evaluere etter at simuleringen er ferdig. Alle celler i hele modellen beregnes på nytt med hver iterasjon, men resultatene av iterasjonene i andre celler, som ikke er betegnet som input- eller outputceller, går tapt og kan ikke analyseres etter at simuleringen er ferdig. Som du kan se på skjermbildet nedenfor, betegner vi MIRR-resultatcellen til å være en utgangscelle.

Når du er ferdig med å bygge modellen, er det på tide å kjøre simuleringen for første gang ved å trykke ”start simulering” og vente i noen sekunder.

Trinn 7. Tolke resultatene

Outputs uttrykt som sannsynlighet. Mens modellen vår tidligere ga oss en enkelt verdi for den modifiserte IRR, kan vi nå tydelig se at det er en rekke potensielle utfall rundt den verdien, med forskjellige sannsynligheter. Dette gjør det mulig for oss å omformulere spørsmål, for eksempel “Vil vi nå vår forhindringsrente med denne investeringen?” til 'Hvor sannsynlig er det at vi treffer eller overskrider hindringsgraden?' Du kan undersøke hvilke utfall som mest sannsynlig er å bruke, for eksempel et konfidensintervall. Visualiseringen er nyttig når du kommuniserer resultatene til forskjellige interessenter, og du kan legge utganger fra andre transaksjoner for å visuelt sammenligne hvor attraktiv og (usikker) den nåværende er sammenlignet med andre (se nedenfor).

Modifisert IRR med tillitsintervaller

Modifisert IRR med en hindring

Modifisert IRR med andre overføringer

Forstå graden av usikkerhet i det endelige resultatet. Hvis vi genererer et diagram over kontantstrømvariabilitet over tid, i likhet med det vi opprinnelig gjorde for salg, blir det klart at variasjonen i fri kontantstrøm blir betydelig selv med relativt beskjeden usikkerhet i salg og de andre innspillene vi modellerte som sannsynlighetsfordeling , med resultater fra rundt 0,5 til 5,0 millioner euro - en faktor på 10 ganger - til og med bare ett standardavvik fra gjennomsnittet. Dette er et resultat av stabling av usikre forutsetninger oppå hverandre, en effekt som både 'vertikalt' gjennom årene og 'horisontalt' ned gjennom regnskapet. Visualiseringene gir informasjon om begge typer usikkerhet.

Variasjon av fri kontantstrøm sammenlignet med variasjon i salg

Følsomhetsanalyse: Introduksjon av tornadografen. Et annet viktig område er å forstå hvilke innganger som har størst innvirkning på ditt endelige resultat. Et klassisk eksempel er hvordan viktigheten av forutsetninger for diskonteringsrente eller terminalverdi ofte tillegges for lite vekt i forhold til kontantstrømsprognoser. En vanlig måte å håndtere dette på er ved å bruke matriser der du legger en nøkkelinngang på hver akse og deretter beregner resultatet i hver celle (se nedenfor). Dette er nyttig, spesielt i situasjoner der beslutninger henger på en eller noen få viktige forutsetninger - i disse 'hva du må tro' -situasjoner kan beslutningstakere i (for eksempel) en investeringskomité eller et toppledelse ha forskjellige synspunkter på disse sentrale forutsetningene, og en matrise som den ovenfor lar hver og en finne en resultatverdi som tilsvarer deres syn, og kan bestemme, stemme eller gi råd basert på det.

Eksempel på sensitivitetsanalysematrise - Bedriftsverdi som en funksjon av kapitalkostnaden og år fem utgangs-multiple

Forbedring med Monte Carlo-simuleringer. Når du bruker Monte Carlo-simuleringer, kan den tilnærmingen suppleres med en annen: tornado-diagrammet. Denne visualiseringen viser de forskjellige usikre inngangene og forutsetningene på den vertikale aksen, og viser deretter hvor stor innvirkning hver av dem har på sluttresultatet.

Tornado-diagram som viser følsomhet for viktige innganger

Dette har flere bruksområder, hvorav den ene er at den lar de som forbereder analysen sikre at de bruker tid og krefter på å forstå og validere antagelsene som omtrent tilsvarer hvor viktig hver er for sluttresultatet. Det kan også lede opprettelsen av en følsomhetsanalyse-matrise ved å markere hvilke forutsetninger som virkelig er nøkkelen.

En annen potensiell brukssak er å tildele tekniske timer, midler eller andre knappe ressurser til å validere og begrense sannsynlighetsfordelingen av de viktigste antagelsene. Et eksempel på dette i praksis var en VC-støttet cleantech-oppstart der jeg brukte denne metoden til å støtte beslutningstaking både for å fordele ressurser og for å validere den kommersielle levedyktigheten til teknologi og forretningsmodell, og sørget for at du løser de viktigste problemene, og samle den viktigste informasjonen først. Oppdater modellen, flytt gjennomsnittsverdiene, og juster sannsynlighetsfordelingene, og vurder på nytt hvis du er fokusert på å løse de riktige problemene.

Noen få ord med forsiktighet: Ulike typer usikkerhet

Sannsynlighet er ikke bare en beregning av odds på terningen eller mer kompliserte varianter; det er aksept av mangelen på sikkerhet i vår kunnskap og utvikling av metoder for å håndtere vår uvitenhet. - Nassim Nicholas Taleb

Det er nyttig å skille mellom Fare , definert som situasjoner med fremtidige utfall som er ukjente, men hvor vi kan beregne sannsynligheten deres (tenk roulette), og usikkerhet , der vi ikke kan estimere sannsynligheten for hendelser med noen grad av sikkerhet.

I næringslivet og økonomi vil de fleste situasjoner vi står overfor i praksis ligge et sted mellom disse to. Jo nærmere vi er Fare slutten av dette spekteret, jo mer selvsikker kan vi være at når vi bruker sannsynlighetsfordelinger for å modellere mulige fremtidige resultater, slik vi gjør i Monte Carlo-simuleringer, vil de nøyaktig fange situasjonen vi står overfor.

Jo nærmere vi kommer til usikkerhet enden av spekteret, jo mer utfordrende eller til og med farlig kan det være å bruke Monte Carlo-simuleringer (eller en kvantitativ tilnærming). Konseptet av ' fete haler , ”Der en sannsynlighetsfordeling kan være nyttig, men den som brukes har feil parametere, har fikk mye oppmerksomhet innen økonomi , og det er situasjoner der selv den nærmeste fremtid er så usikker at ethvert forsøk på å fange den i en sannsynlighetsfordeling i det hele tatt vil være mer misvisende enn nyttig.

I tillegg til å ha det ovennevnte i bakhodet, er det også viktig å 1) være oppmerksom på manglene i modellene dine, 2) være årvåken mot overtillit, som kan forsterkes av mer sofistikerte verktøy, og 3) huske risikoen for betydelig hendelser som kan ligge utenfor det som er sett før eller konsensusvisningen.

På slutten av dagen handler det om tankesett, ikke den tekniske løsningen

Det er to begreper her, og det er viktig å skille dem fra hverandre: det ene er erkjennelsen av usikkerhet og tankegangen for tenking i sannsynligheter, og den andre er ett praktisk verktøy for å støtte den tenkningen og ha konstruktive samtaler om det: Monte Carlo-simuleringer i regneark .

Jeg bruker ikke Monte Carlo-simuleringer i alle modeller jeg bygger eller jobber med i dag, eller til og med et flertall. Men arbeidet jeg har gjort med det påvirker hvordan jeg tenker på prognoser og modellering. Bare det å gjøre denne typen øvelser noen ganger, eller til og med en gang, kan påvirke hvordan du ser på og tar beslutninger. Som med alle modeller vi bruker, er denne metoden fortsatt en grov forenkling av en kompleks verden, og prognosemakere innen økonomi, næringsliv og finans har en skuffende track record når den vurderes objektivt.

Våre modeller er langt fra perfekte, men i løpet av år og tiår, og millioner eller milliarder dollar / euro investert eller på annen måte tildelt, kan til og med en liten forbedring i beslutningstankegangen og prosessene tilføre betydelig verdi.

Jeg bruker 98% av tiden min på 2% sannsynlighet - Lloyd Blankfein

Forstå det grunnleggende

Hva brukes en Monte Carlo-simulering til?

Monte Carlo-simuleringer bruker sannsynlighetsfordelinger for å modellere og visualisere prognosens fulle utvalg av mulige resultater. Dette kan gjøres på et samlet nivå og for individuelle innganger, forutsetninger og drivere. Monte Carlo-metoder brukes deretter til å beregne sannsynlighetsfordelingen på et samlet nivå.

Hvorfor kaller de det Monte Carlo-simuleringen?

Monte Carlo-simuleringer tjener navnet sitt fra området Monte Carlo i Monaco, som er verdenskjent for sine eksklusive kasinoer. Tilfeldige utfall er sentrale for teknikken, akkurat som for roulette og spilleautomater.